Zakho Technical Institute

اهلاً وسهلاً بك زائرنا الكريم نتمنى منك التسجيل في المنتدى حتى تتمكن من مشاهدة المواضيع بالكامل وامكانية اضافة مواضيع جديدة

تحية عطرة لكل الاعضاء المشاركين معنا والذين يودون المشاركة معنا ونتمنى لهم اطيب الاوقات في المنتدى

انتباه ..... انتباه ..... لقد تم اعطاء نقاط اضافية للكل وكل حسب نشاطه

انتباه الى كل الاعضاء والمشرفين الان بامكانكم اضافة ملفات الصور والاغاني وغيرها الى مواضيعكم عن طريق خدمة المرفقات وحاليا اقصى حد لحجم الملفات هو 100 كيلو بايت وترقبوا الجديد

    برهان إقليدس

    شاطر

    استاذ محمد
    Admin
    Admin

    ذكر
    عدد الرسائل : 555
    العمر : 30
    من اقوال الفقهاء : العلم والأدب
    خير من كنوز
    الفضة والذهب
    المزاج :
    الهواية :

    نقاط : 45457
    تاريخ التسجيل : 27/11/2008

    برهان إقليدس

    مُساهمة من طرف استاذ محمد في الثلاثاء مارس 10, 2009 1:34 am

    برهان إقليدس

    قبل البرهنة على خاصية فيثاغورس، يجب إثبات عبارتين. العبارة الأولى التي يجب إثباتها (العبارة 35 من الجزء الأول من كتاب العناصر) هي تساوي مساحتي متوازيي أضلاع لهما نفس القاعدة و نفس الإرتفاع:
    « متوازيات الأضلاع التي لها قاعدة مشتركة، و محصورة بين نفس المستقيمين المتوازيين، لها نفس المساحة. »
    لنعتبر متوازيي الأضلاع ABCD و BCFE، لديهما قاعدة مشتركة [BC]، و محصوران بين المتوازيين (BC) و (AF)، لاحظ أن AD=BC (لأنهما قاعدتا متوازي الأضلاع ABCD)، و BC=EF (لأنهما قاعدتا متوازي الأضلاع BCFE)، و بالتالي AD=EF.
    توجد ثلاثة حالات فقط (مبينة في الشكل جانبه) لموضع النقطة E بالنسبة إلى D : يمكن أن توجد E على يسار D، منطبقة على D أو على يمين D. سندرس كل حالة:
    1. إذا كانت E على يسار D فإن [ED] مشتركة بين كل من [AD] و [EF]، و منه نستطيع التحقق من أن المسافتين AD و EF متساويتين. لاحظ أن الضلعين [AB] و [DC] متقايسان (لأنهما قاعدتان متقابلتان في متوازي الأضلاع ABCD)، و النقط D، E، A و F مستقيمية، الزاويتان و متقايستان. كنتيجة لهذا فالمثلثان BAE و CDF متقايسان، لأن لهما ضلعان متقايسان و الزاويتان المحصورتان متقايستان. إذن، متوازيي الأضلاع ABCD و CBEF ليسا سوى ترتيبين مختلفين من شبه المنحرف BEDC و المثلث BAE (أو CDF).
    2. إذا كانت E منطبقة على D، سنجد بطريقة مشابهة أن المثلثين BAE و CDF متقايسان، و أنه من الممكن الحصول على متوازيي الأضلاع ABCD و BCFE بإضافة المثلث BAE (أو CDF) إلى المثلث المشترك BCD.
    3. إذا كانت E على يمين D، لدينا AD=EF، و بإضافة DE لكل منهما نجد أن AE=DF. و بطريقة مشابهة لتلك التي إستعملناها في 1 و 2، يمكن أن نبين أن المثلثين BAE و CDF، و أيضا شبهي المنحرف BADG و CGEF، متقايسان. إذن من الواضح أنه يمكن الحصول على متوازيي الأضلاع ABCD و CBEF عن طريق إضافة المثلث المشترك BCG إلى شبه المنحرف BADG (أو CGEF).
    استبدال متوازي أضلاع بمتوازي أضلاع آخر له نفس القاعدة و الإرتفاع يعرف في الرياضيات بإسم القص. هذا الأخير مهم جدا في إثبات العبارة التالية:

    « إذا كان لمتوازي أضلاع و لمثلث نفس القاعدة، و محصورين بين مستقيمين متوازيين، فإن مساحة متوازي الأضلاع هي ضعف مساحة المثلث. »
    لنعتبر متوازي أضلاع ABCD، و لتكن E نقطة من نصف المستقيم (AD] و لا تنتمي إلى القطعة [AD]. نريد إثبات أن مساحة ABCD هي ضعف مساحة BEC. بعد رسم القطر [AC]، نلاحظ أن مساحة ABCD هي ضعف مساحة ABC. و لدينا مساحة ABC تساوي مساحة BEC (لأن لهم نفس القاعدة). إذن ضعف مساحة BEC هي ضعف مساحة ABC، أي ABCD. . و منه مساحة ABCD هي ضعف مساحة BEC المثلث.

    نستطيع الآن متابعة البرهان:
    نعتبر مثلثا ABC قائم الزاوية في A. لتكن ABFG ،ACIH و BCED مربعات الأضلاع AB ،AC و BC على التوالي. لتكن J نقطة تقاطع (BC) و (AK). نريد إثبات أن مساحة BCED تساوي مجموع مساحتي ABFG و ACIH. يمكننا هذا عن طريق إثبات أن مساحة المربع ABFG تساوي مساحة المستطيل BJKD، و أن مساحة المربع ACIH تساوي مساحة المستطيل CEKJ.
    لإثبات المتساوية الأولى، يمكن أن نلاحظ أن المسافتين FB و BC تساويان AB و BD على التوالي. لأن الزاويتان و متقايستان، و الزاويتان (لاحظ أن ) و (لاحظ أن ) متقايستان. كنتيجة، لدينا المثلثان FBC و ABD متقايسان. لاحظ أيضا أنه حسب العبارة XLI، مساحة المربع ABFG هي ضعف مساحة المثلث FBC و أن مساحة المستطيل BJKD هي ضعف مساحة المثلث ABD. بما أن المثلثين ABD و FBC متقايسان، فإن مساحة ABFG تساوي مساحة BJKD.
    نحصل على المتساوية الثانية بطريقة مشابهة: بملاحظة أن IC و CB يساويان AC و CE على التوالي، و أن الزاوية تقايس الزاوية ، نحصل على أن المثلثين ICB و ACE متقايسان. و علما أن مساحة المربع ACIH هي ضعف مساحة المثلث ICB و أن مساحة المستطيل CEKJ هي ضعف مساحة ACE، و بما أن المثلثين ICB و ACE متقايسان، فإن مساحة ACIH تساوي مساحة CEKJ.
    و بالتالي، مساحة BCED تساوي مساحة مجموع مساحتي BJKD و CEKJ، أي مجموع مساحتي ABFG و ACIH.


    ============================= التوقيع الشخصي =============================

    المحبوب
    عضو جديد
    عضو جديد

    ذكر
    عدد الرسائل : 1
    العمر : 47
    من اقوال الفقهاء : العلم والأدب خير من كنوز الفضة والذهب


    نقاط : 36334
    تاريخ التسجيل : 17/04/2010

    رد: برهان إقليدس

    مُساهمة من طرف المحبوب في السبت أبريل 17, 2010 9:14 am

    افادكم الله وجعلكم زخرآ لهذه الامة

    ormany25
    عضو هادف
    عضو هادف

    ذكر
    عدد الرسائل : 912
    العمر : 44
    من اقوال الفقهاء : لايبلغ الاعداء من جاهل ما يبلغ الجاهل من نفسه
    البلد :
    المزاج :
    الهواية :


    نقاط : 45529
    تاريخ التسجيل : 18/01/2009

    رد: برهان إقليدس

    مُساهمة من طرف ormany25 في الأحد أبريل 18, 2010 2:44 am

    ان شاء الله الطلاب استفادوا من الموضوع
    شكرا استاذ


    ============================= التوقيع الشخصي =============================

      الوقت/التاريخ الآن هو الجمعة ديسمبر 02, 2016 5:24 pm